Modelo Auto Regressivo Móvel Médio De Série

Os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser feita para ser estacionária por diferenciação se necessário, talvez em conjunto com transformações não-lineares Tais como registrar ou desinflar, se necessário Uma variável aleatória que é uma série temporal é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ele se move de forma consistente Ou seja, seus padrões de tempo aleatórios de curto prazo sempre se parecem em um sentido estatístico. A última condição significa que suas correlações de autocorrelações com seus próprios desvios anteriores da média permanecem constantes ao longo do tempo ou, de forma equivalente, que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo. Variável desta forma pode ser vista como usual como uma combinação de sinal e ruído, eo sinal se um é aparente poderia ser um patt De reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no sinal, e também poderia ter uma componente sazonal Um modelo ARIMA pode ser visto como um filtro que tenta separar o sinal do ruído, eo sinal é então Extrapolada para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação de tipo linear de regressão linear, na qual os preditores consistem em atrasos da variável dependente e / ou atrasos dos erros de previsão Isso é. Valor predito de Y Uma soma constante e ou ponderada de um ou mais valores recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores defasados ​​de Y é um modelo autoregressivo auto-regredido puro, Que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que poderia ser equipado com software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo AR 1 auto-regressivo de primeira ordem para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente i Se apenas alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há como especificar o erro do último período s Como uma variável independente, os erros devem ser calculados periodicamente quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros retardados como preditores é que as previsões do modelo não são funções lineares do Assim, os coeficientes em modelos ARIMA que incluem erros retardados devem ser estimados por métodos de otimização não-linear escalada em vez de simplesmente resolver um sistema de equações. A sigla ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Média Móvel As baixas das séries estacionalizadas na equação de previsão são chamadas de termos autorregressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média móvel e uma série de tempo que precisa ser Ser diferenciado para ser feito estacionário é dito ser uma versão integrada de uma série estacionária Random-pé e modelos de tendência aleatória, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial são todos os casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não sazonal é classificado como um ARIMA P, d, q modelo, where. p é o número de termos autorregressivos. d é o número de diferenças não sazonais necessárias para a estacionariedade, e. q é o número de erros de previsão defasados ​​na equação de previsão. A equação de previsão é construída da seguinte forma Notemos que a segunda diferença de Y o caso d 2 não é a diferença de dois períodos atrás. Em vez disso, é a diferença de primeira diferença da primeira diferença que é O análogo discreto de uma segunda derivada, ou seja, a aceleração local da série em vez de sua tendência local. Em termos de y, a equação de previsão geral é. Aqui os parâmetros de média móvel s são definidos de modo que seus sinais sejam negativos na equação Seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins Alguns autores e softwares, incluindo a linguagem de programação R, definem-nos de modo que eles tenham mais sinais ao invés. Quando os números reais são conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual convenção O software usa quando você está lendo a saída Muitas vezes os parâmetros são indicados por AR 1, AR 2,, e MA 1, MA 2, etc Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y você começa por determinar a ordem de diferenciação d que necessitam Para estacionarizar a série e remover as características grosseiras da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como registrar ou desinflar Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você apenas montou uma caminhada aleatória ou aleatória No entanto, a série estacionária pode ainda ter erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR p 1 e ou algum número de termos MA q 1 também são necessários Na equação de previsão. O processo de determinar os valores de p, d e q que são melhores para uma dada série de tempo será discutido em seções posteriores das notas cujos links estão no topo desta página, mas uma prévia de alguns Dos tipos de modelos não-temporais ARIMA que são comumente encontrados é dado abaixo. ARIMA 1,0,0 modelo auto-regressivo de primeira ordem se a série é estacionária e autocorrelacionada, talvez ele pode ser previsto como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais um Constante A equação de previsão neste caso é a que é Y regressa sobre si mesma retardada por um período. Este é um modelo de constante ARIMA 1,0,0 Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se a inclinação O coeficiente 1 é positivo e menor que 1 em magnitude deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado, o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser predito como sendo 1 vezes mais distante da média como Valor do período s Se 1 for negativo, Prediz comportamento de reversão de média com alternância de sinais, ou seja, também prevê que Y estará abaixo do próximo período médio se estiver acima da média desse período. Em um modelo autorregressivo de segunda ordem ARIMA 2,0,0, haveria um Y t-2 termo à direita também, e assim por diante Dependendo dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA 2,0,0 poderia descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidal oscilante, como o movimento De uma massa em uma mola que é sujeita a choques aleatórios. ARIMA 0,1,0 passeio aleatório Se a série Y não é estacionário, o modelo mais simples possível para ele é um modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitativo de Um modelo AR 1 em que o coeficiente autorregressivo é igual a 1, ie uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como. qual o termo constante é a variação média período-período, isto é, a longo prazo Este modelo pode ser montado como uma interceptação sem Em que a primeira diferença de Y é a variável dependente Uma vez que inclui apenas uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificada como modelo ARIMA 0,1,0 com constante O modelo randômico-sem-desvio seria Um modelo ARIMA 0,1,0 sem constante. ARIMA 1,1,0 modelo auto-regressivo de primeira ordem diferenciado Se os erros de um modelo randômico randômico são autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente ao Isto é, regressando a primeira diferença de Y sobre si mesma retardada por um período Isto resultaria na seguinte equação de previsão que pode ser rearranjada para. Este é um modelo autorregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciamento não sazonal e um termo constante --em um modelo ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 sem alisamento exponencial simples constante Outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Por exemplo, aqueles que exibem flutuações barulhentas em torno de uma média de variação lenta, o modelo de caminhada aleatória não funciona tão bem quanto uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação , É melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com mais precisão a média local O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados ​​para alcançar este efeito A equação de previsão para a O modelo de suavização exponencial simples pode ser escrito em um número de formas matematicamente equivalentes, uma das quais é a chamada forma de correção de erro, na qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ela cometeu. Porque e t-1 Y t - 1 - t-1 por definição, isso pode ser reescrito como. que é uma equação de previsão ARIMA 0,1,1-sem-constante com 1 1 - Isso significa que você pode ajustar um smoo exponencial simples Coisa, especificando-o como um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante, eo coeficiente MA 1 estimado corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES Lembre-se que no modelo SES, a idade média dos dados no 1- As previsões de período antecipado é de 1, o que significa que tenderão a ficar para trás em relação a tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 períodos. Consequentemente, a idade média dos dados nas previsões de um período de 1 período de um ARIMA 0,1,1 - 1 1 - 1 Assim, por exemplo, se 1 0 8, a idade média é 5 Como 1 se aproxima de 1, o modelo ARIMA 0,1,1-sem constante se torna uma média móvel de muito longo prazo e Quando 1 se aproxima de 0, torna-se um modelo randômico-sem-deriva. Qual é a melhor maneira de corrigir a autocorrelação adicionando termos AR ou adicionando termos MA Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema de erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória Foi fixado de duas maneiras diferentes adicionando um valor defasado da série diferenciada à equação ou adicionando um valor defasado do foreca St erro Qual abordagem é a melhor Uma regra para esta situação, que será discutida em mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva geralmente é melhor tratada pela adição de um termo AR para o modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada por Adicionando um termo MA Na série econômica e de negócios, a autocorrelação negativa surge frequentemente como um artefato de diferenciação. Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa. Assim, o modelo ARIMA 0,1,1, em Cuja diferenciação é acompanhada por um termo MA, é mais freqüentemente usado do que um modelo ARIMA 1,1,0. ARIMA 0,1,1 com suavização exponencial simples constante com crescimento Ao implementar o modelo SES como um modelo ARIMA, você realmente ganha alguns Flexibilidade Em primeiro lugar, permite-se que o coeficiente de MA 1 estimado seja negativo, o que corresponde a um factor de alisamento superior a 1 num modelo SES, o que normalmente não é permitido pelo procedimento de ajustamento do modelo SES Sec Você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA 0,1,1 com constante tem a equação de previsão. As previsões deste modelo são qualitativamente semelhantes às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma linha inclinada cuja inclinação é igual a mu ao invés de uma linha horizontal. ARIMA 0,2,1 ou 0, 2,2 sem suavização exponencial linear constante Modelos lineares de suavização exponencial são modelos ARIMA que usam duas diferenças não sazonais em conjunção com os termos MA A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada por dois períodos, mas sim A primeira diferença da primeira diferença - ou seja, a mudança na mudança de Y no período t Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y T-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 Uma segunda diferença de uma função discreta é analogou S para uma segunda derivada de uma função contínua mede a aceleração ou curvatura na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA 0,2,2 sem constante prevê que a segunda diferença da série é igual a uma função linear da última Dois erros de previsão. que podem ser rearranjados como. quando 1 e 2 são os coeficientes MA 1 e MA 2 Este é um modelo de alisamento exponencial linear geral essencialmente o mesmo que o modelo de Holt s eo modelo de Brown s um caso especial Ele usa ponderação exponencial Médias móveis para estimar um nível local e uma tendência local na série As previsões de longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA 1,1,2 sem Este modelo é ilustrado nos slides acompanhantes em modelos ARIMA extrapola a tendência local no final da série, mas aplaina-lo em horizontes de previsão mais longos para introduzir um Ote do conservadorismo, uma prática que tem suporte empírico Veja o artigo sobre Por que a Tendência de Damped trabalha por Gardner e McKenzie eo artigo da regra de ouro por Armstrong et al para detalhes. É geralmente aconselhável ficar com modelos em que pelo menos um de p E q não é maior do que 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como o ARIMA 2,1,2, uma vez que isso é susceptível de levar a problemas de overfitting e de fatores comuns que são discutidos com mais detalhes nas notas sobre a matemática Estrutura de modelos ARIMA. Implementação de folha de cálculo Modelos ARIMA como os descritos acima são fáceis de implementar em uma planilha A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries de tempo originais e valores passados ​​dos erros Assim, você pode configurar Uma planilha de previsões ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os dados de erros menos as previsões na coluna C A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente um expressio linear N referindo-se a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicados pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em células em outra parte da planilha. Há uma série de abordagens para modelar séries temporais Descrevemos algumas das abordagens mais comuns abaixo. Tendência, Decomposições Sazonais, Residuais. Uma abordagem é decompor as séries temporais em uma tendência, sazonal e componente residual. A suavização exponencial tripla é um exemplo desta abordagem Outro exemplo, chamado loess sazonal, é baseado em mínimos quadrados ponderados localmente e é Discutido por Cleveland 1993 Nós não discutimos loess sazonal neste handbook. Frequency Based Methods. Another abordagem, comumente usado em aplicações científicas e de engenharia, é analisar as séries no domínio da freqüência Um exemplo desta abordagem na modelagem de um conjunto de dados de tipo sinusoidal É mostrado no estudo de caso de deflexão de feixe. O gráfico espectral é a principal ferramenta para a análise de freqüência de séries temporais. Para modelagem de séries temporais univariadas é o modelo AR autorregressivo Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At, onde Xt é a série temporal, At é ruído branco e delta esquerda 1 - sum p phii direita mu com mu indicando a média do processo . Um modelo autorregressivo é simplesmente uma regressão linear do valor atual da série contra um ou mais valores prévios da série. O valor de p é chamado de ordem do modelo AR. Os modelos AR podem ser analisados ​​com um de vários métodos, incluindo Padrão linear mínimos quadrados técnicas Eles também têm uma interpretação simples. Moving Modelos MA Médio. Uma outra abordagem comum para a modelagem de modelos de séries temporais univariadas é a média móvel MA modelo Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, onde Xt é A série de tempo, mu é a média da série, A são termos de ruído branco, e theta1,, ldots,, thetaq são os parâmetros do modelo O valor de q é chamado a ordem do modelo MA. Isto é, um movimento Modelo médio é conceptualmente Uma regressão linear do valor atual da série contra o ruído branco ou choques aleatórios de um ou mais valores anteriores da série Os choques aleatórios em cada ponto são assumidos como provenientes da mesma distribuição, tipicamente uma distribuição normal, com localização em zero E escala constante A distinção neste modelo é que estes choques aleatórios são propogated aos valores futuros da série de tempo Ajustar as estimativas do MA é mais complicado do que com modelos do AR porque os termos do erro não são observable Isto significa que os procedimentos de encaixe iterativos non-linear necessitam Para ser usado no lugar de modelos de MA mínimos quadrados lineares também têm uma interpretação menos óbvia do que os modelos de AR. Às vezes, o ACF e o PACF sugerem que um modelo de MA seria uma melhor escolha de modelo e às vezes ambos os termos AR e MA deveriam ser usados ​​na O mesmo modelo ver Seção 6 4 4 5.Note, no entanto, que os termos de erro após o modelo está apto deve ser independente e seguir as suposições padrão para um processo univariado. E Jenkins popularizou uma abordagem que combina a média móvel e as abordagens autorregressivas no livro Análise de Séries Temporais Previsão e Caixa de Controle, Jenkins e Reinsel, 1994. Embora ambas as abordagens de média móvel e autorregressiva já fossem conhecidas e foram originalmente investigadas por Yule, a A contribuição de Box e Jenkins foi no desenvolvimento de uma metodologia sistemática para identificar e estimar modelos que poderiam incorporar ambas as abordagens Isso torna Box-Jenkins modelos uma poderosa classe de modelos As próximas seções várias discutirão esses modelos em detalhe. Modelos para análise de séries temporais - Parte 3.Este é o terceiro e último post da mini-série sobre modelos ARMA automáticos de média móvel para análise de séries temporais Introduzimos modelos auto-regressivos e modelos de média móvel nos dois artigos anteriores Agora é hora de Combiná-los para produzir um modelo mais sofisticado. Finalmente, isso nos levará ao ARIMA e Modelos de GARCH que nos permitirão prever retornos de ativos e previsão de volatilidade Estes modelos formam a base para sinais de negociação e técnicas de gerenciamento de risco. Se você leu Parte 1 e Parte 2 você terá visto que tendemos a seguir um padrão para a nossa análise De um modelo de séries temporais Eu vou repeti-lo brevemente aqui. Racional - Por que estamos interessados ​​neste modelo particular. Definição - Uma definição matemática para reduzir a ambigüidade. Correlograma - Traçar um correlograma amostra para visualizar um comportamento de modelos. Simulação e montagem - Modelo para simulações, a fim de assegurar que nós entendemos o modelo corretamente. Dados Financeiros Racionais - Aplicar o modelo de preços de ativos reais reais. Previsão - Previsão de valores subseqüentes para construir sinais de negociação ou filters. In para seguir este artigo é aconselhável Dê uma olhada nos artigos anteriores sobre a análise de séries de tempo Eles podem ser encontrados aqui. Bayesian Informações Criterion. In Parte 1 deste artigo série vimos o Akaike Inf O critério AIC como um meio de nos ajudar a escolher entre diferentes modelos de séries de tempo diferentes. Uma ferramenta estreitamente relacionada é o critério de informação bayesiano BIC Essencialmente, tem um comportamento semelhante ao AIC, pois penaliza os modelos por ter muitos parâmetros. A diferença entre o BIC eo AIC é que o BIC é mais rigoroso com a sua penalização de parâmetros adicionais. Critério de informação baianas. Se tomarmos a função de verossimilhança para um modelo estatístico, que tem k parâmetros, e L maximiza a probabilidade, em seguida, o Bayesian Information O critério é dado por. Quando n é o número de pontos de dados na série de tempo. Nós estaremos usando o AIC e BIC abaixo ao escolher apropriado ARMA p, q models. Ljung-Box Test. In Parte 1 deste artigo série Rajan mencionado Nos comentários de Disqus que o teste de Ljung-Box era mais apropriado do que usar o Critério de Informação Akaike do Critério de Informação Bayesiano para decidir se um modelo ARMA Foi um bom ajuste para uma série de tempo. O teste de Ljung-Box é um teste de hipóteses clássico que é projetado para testar se um conjunto de autocorrelações de um modelo de série de tempo ajustado diferem significativamente de zero O teste não testa cada atraso individual para aleatoriedade, Mas sim testa a aleatoriedade sobre um grupo de lags. Ljung-Box Test. We definir a hipótese nula como Os dados da série de tempo em cada lag são iid que é, as correlações entre os valores da série de população são zero. We definir a hipótese alternativa como Os dados da série de tempo não são iid e possuem correlação serial. Calculamos a seguinte estatística de teste Q. Onde n é o comprimento da amostra de séries temporais, o chapéu k é a autocorrelação da amostra em lag k e h é o número de defasagens no teste . A regra de decisão sobre se rejeitar a hipótese nula é verificar se Q chi 2, para uma distribuição de chi-quadrado com h graus de liberdade no percentil 100 1- alfa. Enquanto os detalhes do teste pode parecer um pouco complexo , Podemos de fato usar R para calcular o teste para nós, simplificando um pouco o procedimento. A média móvel movediça ARMA Modelos de ordem p, q. Agora que discutimos o BIC eo teste de Ljung-Box, estamos prontos para discutir nossos Primeiro modelo misto, ou seja, a Média Móvel Autoregressiva de ordem p, q, ou ARMA p, q. Até à data consideramos processos autorregressivos e processos de média móvel. O modelo anterior considera seu próprio comportamento passado como insumos para o modelo e como tais tentativas Para capturar efeitos de participantes no mercado, tais como momentum e reversão média em negociação de ações. O último modelo é usado para caracterizar a informação de choque para uma série, como um anúncio de ganhos surpresa ou evento inesperado, como o derramamento de óleo BP Deepwater Horizon. Por isso, Um modelo ARMA tenta capturar esses dois aspectos ao modelar séries de tempo financeiro. Note que um modelo ARMA não leva em conta a volatilidade clustering, um fenômeno empírico chave de muitas séries de tempo financeiro não é ac Modelo heteroscedástico para isso teremos que esperar pelos modelos ARCH e GARCH. O modelo ARMA p, q é uma combinação linear de dois modelos lineares e, portanto, é ainda linear. Médio Movente Médio Progressivo Modelo de ordem p, qA modelo de séries temporais ,, É um modelo de média móvel autorregressiva de ordem p, q ARMA p, q, if. Begin xt alpha1 x alfa2 x ldots wt beta1 w beta2 w ldots betaq w end. Where é ruído branco com E wt 0 e variância sigma 2.If consideramos o operador de mudança para trás ver um artigo anterior, em seguida, podemos reescrever o acima como uma função Theta e phi de. Podemos ver diretamente que, ao definir p neq 0 e q 0, recuperamos o modelo AR p Similarmente, se colocarmos p 0 e q neq 0, recuperamos o modelo MA q. Uma das principais características do modelo ARMA É que é parcimonioso e redundante em seus parâmetros. Ou seja, um modelo ARMA muitas vezes requer menos parâmetros do que um modelo AR p ou MA q sozinho. Além disso, se reescrevemos a equação em termos do BSO, então os polinômios theta e phi podem Às vezes compartilham um fator comum, conduzindo assim a um modelo mais simples. Simulações e Correlograms. As com os modelos de média autorregressiva e móvel agora vamos simular várias séries ARMA e, em seguida, tentar ajustar modelos ARMA para estas realizações Eu levo isto porque eu quero Assegurar que entendamos O procedimento de montagem, incluindo como calcular intervalos de confiança para os modelos, bem como garantir que o procedimento realmente recuperar estimativas razoáveis ​​para os parâmetros ARMA original. Na Parte 1 e Parte 2 construímos manualmente as séries AR e MA por desenho N amostras A partir de uma distribuição normal e, em seguida, elaborar o modelo de série de tempo específico usando atrasos dessas amostras. No entanto, há uma maneira mais simples de simular AR, MA, ARMA e ARIMA dados, simplesmente usando o método em R. Vamos começar com O modelo mais simples possível ARMA não-trivial, ou seja, o modelo ARMA 1,1 Ou seja, um modelo autorregressivo de ordem um combinado com um modelo de média móvel de ordem um tal modelo tem apenas dois coeficientes, alfa e beta, que representam a primeira Atrasos da série de tempo em si e os termos de ruído de choque branco tal modelo é dado por. Precisamos especificar os coeficientes antes da simulação Vamos tomar alpha 0 5 e beta -0 5. A saída é a seguinte. F um modelo ARMA 1,1, com alfa 0 5 e beta 0 5. Vamos também traçar o correlograma. Correlograma de um modelo ARMA 1,1, com alfa 0 5 e beta 0 5. Podemos ver que não há significância Autocorrelação, o que é de esperar de um modelo ARMA 1,1. Finalmente, vamos tentar determinar os coeficientes e seus erros padrão usando a função arima. Podemos calcular os intervalos de confiança para cada parâmetro usando os erros padrão. Os intervalos de confiança Conter os verdadeiros valores dos parâmetros para ambos os casos, no entanto, devemos notar que os 95 intervalos de confiança são uma consequência muito grande dos erros padrão razoavelmente grandes. Vamos agora tentar um modelo ARMA 2,2 Ou seja, um modelo AR 2 combinado com Um modelo MA 2 Precisamos especificar quatro parâmetros para este modelo alfa1, alfa2, beta1 e beta2 Vamos tomar alpha1 0 5, alpha2 -025 beta1 0 5 e beta2 -0 3. A saída do nosso modelo ARMA 2,2 é Como segue. Realisation de um modelo ARMA 2,2, com alfa1 0 5, alfa2 -025, beta1 0 5 e beta2 - 0 3.E a autocorelação correspondente. Correlograma de um modelo ARMA 2,2, com alfa1 0 5, alpha2 -025, beta1 0 5 e beta2 -0 3. Agora podemos tentar ajustar um modelo ARMA 2,2 para os dados . Podemos também calcular os intervalos de confiança para cada parâmetro. Observe que os intervalos de confiança para os coeficientes para a componente média móvel beta1 e beta2 não contêm realmente o valor original do parâmetro. Isto delineia o perigo de tentar ajustar os modelos aos dados, mesmo quando Sabemos que os valores dos parâmetros verdadeiros. No entanto, para fins de negociação só precisamos ter um poder preditivo que excede o acaso e produz lucro suficiente acima dos custos de transação, a fim de ser rentável no longo prazo. Agora que temos visto alguns exemplos de simulados ARMA modelos que precisamos de mecanismo para escolher os valores de p e q ao se ajustar aos modelos de dados financeiros reais. Choosing o melhor ARMA p, q Model. In para determinar qual a ordem p, q do modelo ARMA é apropriado para uma série , Precisamos usar a AIC ou BIC através de um subconjunto de valores para p, q e, em seguida, aplicar o teste Ljung-Box para determinar se um bom ajuste foi alcançado, para valores particulares de p, q. Para mostrar este método vamos simular em primeiro lugar um Em particular ARMA p, processo q Vamos então loop sobre todos os pares valores de p em eq em e calcular o AIC Vamos selecionar o modelo com o menor AIC e, em seguida, executar um teste Ljung-Box sobre os resíduos para determinar se temos conseguido Um bom ajuste. Vamos começar simulando uma série ARMA 3,2. Vamos agora criar um final de objeto para armazenar o melhor ajuste de modelo eo menor valor de AIC Nós loop sobre as várias combinações p, q e usar o objeto atual para armazenar o Ajuste de um modelo ARMA i, j para as variáveis ​​de loop i e j. Se o AIC atual for menor que qualquer AIC previamente calculado, nós definimos o AIC final para este valor atual e selecionamos essa ordem. Ao término do loop, temos a ordem Do modelo ARMA armazenado e o ARIMA p, d, q encaixa-se com o componente d integrado ajustado para 0 armazenado como. Let s saída AIC, ordem e ARIMA coeficientes. Podemos ver que a ordem original do modelo ARMA simulado foi recuperado, nomeadamente com p 3 e q 2 Podemos traçar o corelograma dos resíduos do modelo para ver Se eles parecem uma realização de discreto ruído branco DWN. Correlograma dos resíduos do melhor ajuste ARMA p, q Modelo, p 3 e q 2.O corelograma realmente se parece com uma realização de DWN Finalmente, realizamos a Ljung-Box Teste para 20 defasagens para confirmar isso. Observe que o valor p é maior que 0 05, que afirma que os resíduos são independentes no nível 95 e, portanto, um modelo ARMA 3,2 fornece um bom ajuste modelo. Claramente, este deve ser o No entanto, este é precisamente o procedimento que vamos usar quando chegarmos a ajustar ARMA p, q modelos para o índice S P500 na seção seguinte. Financial Data. Now que nós já delineou o procedimento para a escolha O modelo de série de tempo ideal para uma série simulada, é rather strai Ghtforward para aplicá-lo aos dados financeiros Para este exemplo vamos escolher mais uma vez o S P500 US Equity Index. Vamos fazer o download dos preços de fechamento diários usando o quantmod e, em seguida, criar o log retorna stream. Let s executar o mesmo procedimento de montagem como para A série simétrica ARMA 3,2 acima no log retorna série do S P500 usando o modelo AIC. The melhor ajuste tem ordem ARMA 3,3.Let s traçar os resíduos do modelo ajustado para o S P500 log diário retorna fluxo. Correlograma dos resíduos do melhor ajuste ARMA p, q Modelo, p 3 e q 3, para o S P500 diário log retorna stream. Notice que existem alguns picos significativos, especialmente em maior atraso Isso é indicativo de um ajuste pobre Let s Execute um teste de Ljung-Box para ver se temos evidências estatísticas para isso. Como suspeitamos, o valor p é menor que 0 05 e, como tal, não podemos dizer que os resíduos são uma realização de ruído branco discreto. Portanto, há autocorrelação adicional Nos resíduos que não é explicado pelo Modelo ARMA 3,3 ajustado. Como vimos tudo ao longo desta série de artigos, vimos evidências de agrupamento de volatilidade de heterocedasticidade condicional na série S P500, especialmente nos períodos em torno de 2007-2008 Quando usamos um modelo GARCH mais tarde no artigo Nós veremos como eliminar essas autocorrelações. Na prática, os modelos ARMA nunca são geralmente bons ajustes para retornar log equities Nós precisamos levar em conta a heterocedasticidade condicional e usar uma combinação de ARIMA e GARCH O próximo artigo irá considerar ARIMA e mostrar como O componente integrado difere do modelo ARMA que temos vindo a considerar neste artigo. Apenas começando com Quantitative Trading.